内容提要

本书是按照教育部2004年颁布的“高等数学课程教学基本要求”，并结合嘉兴学院原有教材和多年教学改革实践经验编写而成的。主要内容有：函数，导数与极限，微积分，数列与级数等。第二版在原来基础上，增加了例题，并且修订了一些错误。本书可供高等院校经济，管理类专业的学生使用，也可供相关人员参考。

精彩片段

1.1集合

1.1.1集合的概念

集合是数学中的一个基本概念.例如某校一年级的全体学生构成一个集合，某个书柜的全部藏书构成一个集合，全体实数构成一个集合等.

一般地，我们把具有某种特定性质的对象组成的总体叫做集合.把组成某一集合的各个对象叫做这个集合的元素.

习惯上，用大写拉丁字母A，B，C，X，Y，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，x，y，…表示集合的元素.对于给定的集合来说，它的元素是确定的.如果a是集合A中的元素，则用a∈A来表示;如果a不是集合A中的元素，则用aA来表示.

含有有限个元素的集合称为有限集;含有无限多个元素的集合称为无限集;不含任何元素的集合称为空集，记为.

表示集合的方法主要有两种，一种是列举法，就是把集合的所有元素一一列举出来，写在花括号内.例如，方程x2-4=0的解构成的集合可表示为A=｛-2， 2｝.另一种是描述法，就是指出集合的元素所具有的性质.一般地，将具有某种性质的对象x所构成的集合表示为

A=｛x|x具有某种性质｝.

例如，方程x2-4=0的解集也可以表示为A=｛x|x2-4=0｝.

元素为数的集合称为数集，通常用N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.有时在表示数集的字母右上角添“+”、“-”等上标，来表示该数集的几个特定子集.以实数为例，R+表示全体正实数集;R-表示全体负实数集，其他数集的情况类似，不再赘述.

若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，或者称A包含于B或B包含A，记作AB或BA.

若集合A与B互为子集，即AB且BA，就称A与B相等，记作A=B.

 

1函数

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合的运算

1.1.3区间和邻域

习题1.1

1.2函数

1.2.1函数的概念

1.2.2反函数

习题1.2

1.3函数的基本性质

1.3.1函数的奇偶性

1.3.2函数的周期性

1.3.3函数的单调性

1.3.4函数的有界性

习题1.3

1.4初等函数

1.4.1基本初等函数

1.4.2复合函数

1.4.3初等函数

习题1.4

1.5经济学中的常用函数

1.5.1需求函数

1.5.2供给函数

1.5.3均衡价格

1.5.4成本函数

1.5.5收益函数

1.5.6利润函数

1.5.7库存函数

习题1.5

总习题一


2极限与连续

2.1数列的极限

2.1.1数列的概念与性质

2.1.2数列的极限

2.1.3数列极限的性质

习题2.1

2.2函数的极限

2.2.1函数极限的定义

2.2.2函数极限的性质

习题2.2

2.3无穷小与无穷大

2.3.1无穷小

2.3.2无穷大

习题2.3

2.4极限的运算法则

2.4.1极限的四则运算法则

2.4.2复合函数的极限运算法则


习题2.4

2.5极限存在准则两个重要极限


2.5.1夹逼准则

2.5.2重要极限limx→0sinxx=1

2.5.3单调有界准则

2.5.4重要极限limx→∞1+1xx=e


2.5.5连续复利

习题2.5

2.6无穷小的比较

习题2.6

2.7函数的连续性

2.7.1函数的连续性

2.7.2函数的间断点

2.7.3连续函数的运算与初等
函数的连续性

习题2.7

2.8闭区间上连续函数的性质

2.8.1最大值和最小值定理与有
界性

2.8.2零点定理与介值定理

习题2.8

总习题二


微积分（第二版）
目录


3导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1两个引例

3.1.2导数的定义

3.1.3导数的几何意义

3.1.4函数可导性与连续性的
关系

习题3.1 

3.2函数的求导法则与求导公式

3.2.1函数的和、差、积、商的求
导法则

3.2.2反函数的求导法则

3.2.3复合函数的求导法则

3.2.4基本求导法则与导数公式


习题3.2

3.3高阶导数

习题3.3

3.4隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数

3.4.1隐函数的导数

3.4.2由参数方程所确定的函数
的导数

习题3.4

3.5函数的微分

3.5.1微分的定义

3.5.2微分的几何意义

3.5.3基本初等函数的微分公式
与微分的运算法则

3.5.4微分在近似计算中的应用


习题3.5

3.6边际与弹性

3.6.1边际分析

3.6.2弹性分析

习题3.6

总习题三


4中值定理及导数应用

4.1中值定理

4.1.1罗尔定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

习题4.1

4.2洛必达法则

4.2.100和∞∞未定式的极限

4.2.2其他未定式的极限

习题4.2

4.3函数的单调性与极值

4.3.1函数单调性的判别法

4.3.2函数的极值

习题4.3

4.4函数的最大值与最小值及其在
经济中的应用

4.4.1函数的最大值与最小值

4.4.2函数的最值在经济问题中
的应用举例

习题4.4

4.5曲线的凹凸性及函数图形的
描绘

4.5.1曲线的凹凸性及拐点

4.5.2曲线的渐近线

4.5.3函数图形的描绘

习题4.5

4.6泰勒公式

习题 4.6

总习题四


5不定积分

5.1不定积分的概念和性质

5.1.1原函数与不定积分的概念


5.1.2不定积分的几何意义

5.1.3基本积分表

5.1.4不定积分的性质

习题5.1

5.2换元积分法

5.2.1第一换元积分法(凑微分
法)

5.2.2第二换元积分法

习题5.2

5.3分部积分法

习题5.3

5.4有理函数的不定积分

5.4.1有理函数与有理函数的
不定积分

5.4.2三角函数有理式的不定
积分

习题5.4

总习题五


6定积分

6.1定积分的概念

6.1.1定积分概念产生的背景

6.1.2定积分的定义

6.1.3定积分的几何意义

习题6.1

6.2定积分的性质

习题6.2

6.3微积分基本公式

6.3.1积分上限的函数及其导数


6.3.2微积分基本公式

习题6.3

6.4定积分的计算

6.4.1定积分的换元积分法

6.4.2定积分的分部积分法

习题6.4

6.5广义积分与Γ函数

6.5.1无穷限的广义积分

6.5.2无界函数的广义积分

6.5.3Γ函数

习题6.5

6.6定积分的应用

6.6.1定积分的元素法

6.6.2平面图形的面积

6.6.3立体的体积

6.6.4简单的经济问题

习题6.6

总习题六


7多元函数微分学

7.1向量代数与空间解析几何简介


7.1.1空间直角坐标系

7.1.2空间两点间的距离

7.1.3向量代数简介

7.1.4空间曲面及其方程

习题7.1

7.2多元函数的基本概念

7.2.1平面点集

7.2.2多元函数

7.2.3二元函数的极限与连续

习题7.2

7.3偏导数

7.3.1偏导数的定义

7.3.2偏导数的几何意义及函数

连续性与可偏导性的关系


7.3.3高阶偏导数

7.3.4偏导数在经济分析中的应
用

习题7.3

7.4全微分

7.4.1全微分的定义

7.4.2函数可微分的条件

7.4.3微分在近似计算中的应用


习题7.4

7.5复合函数与隐函数微分法

7.5.1复合函数的微分法

7.5.2隐函数的微分法

习题7.5

7.6多元函数的极值问题

7.6.1多元函数极值

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数
法

习题7.6

总习题七


8二重积分

8.1二重积分的概念与性质

8.1.1二重积分的概念

8.1.2二重积分的性质

习题8.1

8.2二重积分的计算

8.2.1在直角坐标系下计算二重
积分

8.2.2在极坐标系下计算二重积
分

8.2.3广义二重积分

习题8.2

总习题八


9无穷级数

9.1常数项级数的概念和性质

9.1.1常数项级数的概念

9.1.2级数的基本性质

习题9.1

9.2正项级数的审敛法

习题9.2

9.3任意项级数及其审敛法

9.3.1交错级数的收敛性

9.3.2任意项级数的绝对收敛与
条件收敛

习题9.3

9.4幂级数

9.4.1函数项级数的一般概念

9.4.2幂级数及其收敛性

9.4.3幂级数的运算性质

习题9.4

9.5函数展开成幂级数

9.5.1泰勒(Taylor)级数

9.5.2函数展开成幂级数的方法


习题9.5

9.6函数的幂级数展开式的应用


9.6.1函数值的近似计算

9.6.2欧拉公式

习题9.6

总习题九


10常微分方程和差分方程

10.1微分方程的基本概念

10.1.1微分方程的概念

10.1.2微分方程的阶

10.1.3微分方程的解

10.1.4微分方程的通解与特解


10.1.5微分方程的通解与特解
的关系

习题10.1

10.2一阶微分方程

10.2.1可分离变量的微分方程
与分离变量法

10.2.2齐次方程

10.2.3一阶线性微分方程

10.2.4*贝努利方程

10.2.5一阶微分方程在经济上的
应用实例

习题10.2

10.3可降阶的二阶微分方程

10.3.1y″=f(x)型的微分方程


10.3.2y″=f(x, y′)型的微分
方程

10.3.3y″=f(y, y′)型的微分
方程

习题10.3

10.4二阶线性微分方程解的结构


习题10.4

10.5二阶常系数线性微分方程


10.5.1二阶常系数齐次线性微分
方程及其解法

10.5.2二阶常系数非齐次线性微
分方程及其解法

习题10.5

10.6差分方程

10.6.1差分的概念及性质

10.6.2差分方程的基本概念

10.6.3线性差分方程解的基本
定理

10.6.4一阶常系数线性差分方
程的解法

10.6.5差分方程在经济学中的
应用

习题10.6

总习题十


附录习题参考答案与提示

参考文献

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